第一次接触编程的小伙伴，几乎都会被这个问题绊倒：为什么数组要从0开始编号？

生活中我们数苹果，都是从1开始，这多自然！

为什么到了代码世界，就要从0这个看起来有点奇怪的数字开始呢？今天我们一起来解答这个问题！

历史起源：从Fortran到C语言的转折

事实上，早期的编程语言，比如诞生于1957年的Fortran，就采用了更符合人类直觉的1基索引。

然而，历史的车轮滚滚向前，十年后，C语言的先驱——B语言，大胆地引入了0基索引的概念。

这一设定被C语言继承，并随着Unix系统的蓬勃发展，逐渐成为编程世界的主流。

底层真相：内存寻址的效率

要理解0基索引的根本原因，我们需要了解一点计算机底层的工作原理。

在内存中，数组的元素是连续存储的。假设一个整型数组，每个元素占用4个字节的内存空间。

如果我们用0作为起始索引，那么第i个元素的内存地址就可以简单地计算为：首地址 + i × 4。

如果从1开始计数呢？那么计算第i个元素的地址就变成了：首地址 + (i-1) × 4。

看起来只是一个小小的差别，但在上世纪70年代，计算机资源极其宝贵，CPU的运算能力非常有限。

每一次内存访问都需要耗费宝贵的CPU时间，而这个小小的减法运算，就会让本来就捉襟见肘的CPU资源雪上加霜。

0基索引的出现，正是为了减少一次减法运算，提高程序的运行效率。

协调和美感：Dijkstra的数学论证

除了性能方面的考虑，0基索引还有其数学上的优雅性。

1982年，荷兰计算机科学家Edsger Dijkstra发表了一篇短文《Why numbering should start at zero》，用简洁的数学证明解释了0基索引的优势。

他指出，如果用左闭右开区间 [0, N) 来表示一个包含N个元素的数组，那么：

● 元素个数 = 上界 - 下界 (N - 0 = N)

● 相邻子区间可以无缝衔接（例如 [0, 5) 和 [5, 10)）

● 空集可以表示为 [i, i)，无需特殊处理

Edsger Dijkstra手稿

Edsger Dijkstra手稿

Edsger Dijkstra手稿

这种表示方法完美地解决了循环遍历时的边界问题，让代码更加简洁优雅。

想想Python里经典的循环：for i in range(0, len(arr)):，是不是觉得赏心悦目？

如果从1开始，就不得不写成 for i in range(1, len(arr) + 1):，是不是略显臃肿？

现代编程：0基索引的更多优势

从C语言扩散开来的0基索引，在新时代的编程实践中展现出了更多的优势，比如

1. 位运算优化

在哈希表等场景中，计算槽位时，index = hash % size 天然适配0基索引。

2. 多维数组计算

矩阵元素 arr[i][j] 的内存地址计算更加简洁。

3. 类型系统统一

指针偏移量（ptr + 0 指向第一个元素）与数组索引完全对应。

4. 切片语法糖

Python 中 arr[2:5] 表示第2到第4个元素，避免了 +1 或 -1 的混乱。

反观一些坚持使用1基索引的语言，例如Matlab，在处理图像RGB矩阵时，经常需要面对通道索引是 1-3 还是 0-2 的混乱，让人头疼不已。

少数派：坚持从1开始的语言

也有一些语言坚持使用1基索引，比如 Fortran、Lua 和 R，但这些语言往往活跃在特定领域。

Fortran 主要用于科学计算，更贴近数学家的习惯；

Lua 的设计者认为“定位第1个元素叫元素1更自然”；

R 则是因为统计学家更熟悉1基索引。

对于初学者来说，0基索引可能需要一段时间适应。

但一旦你理解了其背后的逻辑，就会发现它并非反直觉，而是一种更符合计算机底层逻辑的思维方式。

当我们说“数组的第0个元素”时，实际上指的是“距离起始位置偏移0个单位的元素”。

这种思维方式，正是编程思维与日常思维的差异所在。